[Programmers] 등굣길

문제 설명

계속되는 폭우로 일부 지역이 물에 잠겼습니다. 물에 잠기지 않은 지역을 통해 학교를 가려고 합니다. 집에서 학교까지 가는 길은 m x n 크기의 격자모양으로 나타낼 수 있습니다.

아래 그림은 m = 4, n = 3 인 경우입니다.

가장 왼쪽 위, 즉 집이 있는 곳의 좌표는 (1, 1)로 나타내고 가장 오른쪽 아래, 즉 학교가 있는 곳의 좌표는 (m, n)으로 나타냅니다.

격자의 크기 m, n과 물이 잠긴 지역의 좌표를 담은 2차원 배열 puddles이 매개변수로 주어집니다. 집에서 학교까지 갈 수 있는 최단경로의 개수를 1,000,000,007로 나눈 나머지를 return 하도록 solution 함수를 작성해주세요.

제한사항

• 격자의 크기 m, n은 1 이상 100 이하인 자연수입니다.
• m과 n이 모두 1인 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.
• 물에 잠긴 지역은 0개 이상 10개 이하입니다.
• 집과 학교가 물에 잠긴 경우는 입력으로 주어지지 않습니다.

생각

위의 입출력 예시에서 최단경로를 보여주고 있다. 처음에는 모든 경우의 수를 구해야하는 완전탐색인가 생각했지만 Dynamic Programming 문제이다. 도착지로 오기 전 직전단계에서는 올수있는 방법의 수가 위에서 내려오는 방법과 왼쪽에서 오른쪽으로 가는 방법 두가지 밖에 존재하지 않는다. 이를 점화식으로 쓴다면 DP[i][j] += DP[i-1][y] + DP[i][j-1] ((i,j)의 위치에 최단경로로 갈수있는 경우의수) 위와 같은 식으로 코드를 구현할수있다.

👊 DP 문제 패턴 정리글
Leetcode의 Discuss 에서 dp 패턴을 정리한것인데 많은 도움이 된다!!
패턴을 학습하고 단계별로 DP 문제를 풀어보기 좋다
https://leetcode.com/discuss/general-discussion/458695/dynamic-programming-patterns

Python code

def solution(m, n, puddles):
    dp = [[0]*(m+1) for _ in range(n+1)]
    dp[1][1] = 1

    for y in range(1,n+1):
        for x in range(1,m+1):
            if y == 1 and x == 1:
                continue
            if [x,y] in puddles:
                dp[y][x] = 0
            else:
                dp[y][x] += dp[y-1][x] + dp[y][x-1] # 위 + 왼쪽

    return dp[-1][-1] % 1000000007